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Sébastien Godillon

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Informations personnelles :

Je suis docteur agrégé de mathématiques. Vous pouvez me contacter à l'adresse suivante :

E-mail :seb "dot" godillon "at" gmail "dot" com

Auparavant, j'ai été doctorant moniteur de septembre 2005 à août 2008 puis ATER au sein du laboratoire de mathématiques AGM de l'Université de Cergy-Pontoise. J'ai été invité de janvier à septembre 2009 par le laboratoire de mathématiques et de physique IMFUFA de l'Université de Roskilde grâce à une bourse Marie Curie au sein du réseau européen de formation à la recherche CODY. J'ai également occupé des positions post-doctorales de septembre à décembre 2010 et de septembre à décembre 2011 à l'institut de mathématiques de l'Académie chinoise des sciences à Pékin, et de septembre 2012 à décembre 2013 à l'Institut de Matemàtica de l'Université de Barcelone. Mon curriculum vitae détaillé :

Recherche :

Mon thème de recherche est l'étude des systèmes dynamiques holomorphes et particulièrement ceux issus de l'itération des fractions rationnelles sur la sphère de Riemann. Le domaine des systèmes dynamiques holomorphes étant à la frontière de nombreuses branches des mathématiques, je m'intéresse également à l'analyse complexe, aux systèmes dynamiques discrets en général et la dynamique symbolique en particulier, à la géométrie analytique complexe (théorie de Teichmüller), et à la topologie algébrique (classification des revêtements ramifiés et théorie des groupes de monodromie itérée).

J'ai effectué mon doctorat à l'université de Cergy-Pontoise, sous la direction de Tan Lei. Ma thèse s'intitule "Construction de fractions rationnelles à dynamique prescrite" et est consacrée aux problèmes de réalisation (existence et construction effective) de combinatoires dynamiques particulières par des fractions rationnelles. Les outils utilisés sont des dynamiques d'arbres topologiques, des méthodes de chirurgie quasiconforme et un puissant thèorème de William Thurston qui fournit une caractérisation combinatoire des fractions rationnelles dans la famille des revêtements ramifiés post-critiquement finis. J'ai soutenu ma thèse le 12 mai 2010.

Voici une liste d'articles (un résumé est disponible pour chacun) :

  • Publié :
    • Introduction to Iterated Monodromy Groups (pdf) (arxiv)
      (résumé)

      Introduction to Iterated Monodromy Groups

      La théorie des groupes de monodromie itérée a été développée par Nekrashevych. C'est un magnifique exemple d'application de la théorie des groupes à l'étude des systèmes dynamiques et en particulier ceux issus de l'itération d'une fonction holomorphe. Les groupes de monodromie itérée fournissent un algorithme efficace qui encode des informations combinatoires de n'importe quel système dynamique induit par un revêtement ramifié post-critiquement fini. Leur intérêt a été illustré par la solution du problème de Hubbard des oreilles de lapin entortillées démontrée par Bartholdi et Nekrashevych.

      Ces notes introduisent cette théorie et s'adressent particulièrement aux lecteurs intéressés par les systèmes dynamiques holomorphes mais non experts en théorie des groupes. Les objectifs sont de donner toutes les explications nécessaires à la compréhension de la définition principale et de fournir des méthodes pour calculer efficacement dans ces groupes. De plus, des liens explicites entre les groupes de monodromie itérée et les systèmes dynamiques holomorphes sont détaillés. En particulier, les classes d'équivalence combinatoire et les accouplements de polynômes sont abordés.

      Annales de la facultés des sciences de Toulouse, sér. 6, 21 n°S5 (2012), p. 1069-1118
  • Accepté pour publication :
    • A family of rational maps with buried Julia components (pdf) (arxiv)
      (résumé)

      A family of rational maps with buried Julia components

      Il est connu qu'un ensemble de Julia disconnexe d'une fonction polynomiale n'a pas de composantes enterrées. Mais de telles composantes peuvent apparaître dans le cas rationnel. Le premier exemple est dû à McMullen qui a fourni une famille de fractions rationnelles pour laquelle les ensembles de Julia sont des Cantor de courbes de Jordan. Cependant, tous les exemples connus jusqu'à maintenant sont des points ou des courbes de Jordan pour des fractions rationnelles de degré plus grand que 5.

      Ce papier exhibe une famille de fractions rationnelles à ensemble de Julia disconnexe dont la dynamique d'échange des composantes de Julia critiquement séparantes est encodé par un arbre de Hubbard pondéré. Chacun de ces ensembles de Julia présente des composantes de Julia de plusieurs types : des points, des courbes de Jordan, mais aussi des composantes qui ne sont ni des points ni des courbes de Jordan. De plus, cette famille contient des fractions rationnelles de degré 3 avec formule explicite, ce qui répond à une question de McMullen.

      à paraître dans Ergodic Theory and Dynamical Systems
  • Soumis pour publication :
    • On McMullen-like mappings (en collaboration avec Antonio Garijo) (pdf) (arxiv)
      (résumé)

      On McMullen-like mappings (en collaboration avec Antonio Garijo)

      Nous introduisons une généralisation de la famille de McMullen $f_{\lambda}(z)=z^n+\lambda/z^d$. En 1988, C. McMullen a montré que l'ensemble de Julia de $f_{\lambda}$ est un Cantor de cercles si et seulement si $1/n+1/d<1$ et les valeurs critiques simples de $f_{\lambda}$ appartiennent à la composante "trappe". Nous généralisons ce comportement en définissant une application à allure de McMullen comme une fraction rationnelle $f$ associée à un polynôme hyperbolique postcritiquement fini $P$ et une donnée de pôles $\mathcal{D}$ qui encode la position de chaque pôle de $f$ ainsi que le degré local à chaque pôle. Pour la famille de McMullen, le polynôme $P$ est $z\mapsto z^n$ et la donnée de pôles $\mathcal{D}$ est le pôle situé à l'origine de degré local $d$. Comme pour la famille de McMullen $f_{\lambda}$, nous pouvons caractériser une application à allure de McMullen en utilisant une condition arithmétique dépendant seulement du polynôme $P$ et de la donnée de pôles $\mathcal{D}$. Nous prouvons que la condition arithmétique est nécessaire en utilisant la théorie des obstructions de Thurston, et suffisante par chirurgie quasiconforme.

  • En cours de rédaction :
    • Trees associated with the configuration of postcritically separating Julia components
      (résumé)

      Trees associated with the configuration of postcritically separating Julia components

      Cet article explique comment certaines classes de fractions rationnelles non post-critiquement finies peuvent être caractérisées par la donnée d'un arbre de Hubbard pondéré et de modèles holomorphes en chacun des points d'embranchement de l'arbre. Un théorème général de réalisation de telles données combinatoires dans le cas hyperbolique est démontré. Ce résultat est illustré par la preuve de l'existence d'une famille de fractions rationnelles de degré 4 admettant un cycle de composantes de Julia enterrées de période arbitrairement grande. En particulier, l'application de premier retour est de degré arbitrairement grand, ce qui ne peut pas se produire dans le cas polynomial. Enfin, le cas de certaines fractions rationnelles non-hyperboliques est abordé.

    • A Levy's criterion for non post-critically finite maps
      (résumé)

      A Levy's criterion for non post-critically finite maps

      Bien que difficile, le théorème de Thurston de caractérisation combinatoire des fractions rationnelles post-critiquement finies est un outil majeur de la dynamique holomorphe. Les travaux de Levy permettent de simplifier ce critère dans le cas polynomial. Cet article présente une nouvelle preuve de ce résultat qui s'étend aux polynômes non post-critiquement finis. Cette généralisation est illustrée par un condition suffisante d'existence de polynômes ayant un disque de Siegel fixe de type borné.

    • Wandering domains for composition of entire functions
      (résumé)

      Wandering domains for composition of entire functions

      Dans cet article en collaboration avec Núria Fagella et Xavier Jarque, nous utilisons un résultat récent de Bishop pour construire des nouveaux exemples de fonctions entières transcendantes qui admettent des composantes de Fatou errantes. En particulier, nous montrons que la composition de deux fonctions entières n'ayant pas de domaines errants peut admettre un domaine errant.

Quelques exposés :

Quelques liens :

Enseignements :

Je rassemble ici mes notes de cours, feuilles d'exercices, énoncés et corrections de partiels ou d'examens (les archives s'ouvrent en survolant les années à la souris).

Quelques ressources utiles :

Vulgarisation :

Autres :

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Dernière mise à jour : 30/03/2014